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 Questions de pendulerie

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rav6en
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rav6en

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MessageSujet: Questions de pendulerie   Questions de pendulerie EmptyJeu 4 Juin - 1:13

Bonjour à tous,

Puisque la montre de poilu est en stand-by, je reviens à ma pendule.

Enfin, surtout des questions plutôt générales sur les mouvements de type Paris.
En regardant les diverses formules mathématiques sur le calcul d'un balancier perdu, la durée d'une altenance, réglages avances-retard... je m'aperçois que le poids du balancier n'entre jamais en ligne de compte.

Cela signifie donc que le poids du balancier n'entre pour rien dans le réglage et n'est là que pour l'inertie de l'oscillation ? Le fait de mettre une lentille plus lourde mais de même taille n'aurait aucune incidence puisque l'on conserve le même centre de gravité ? Est-ce celà ?

Autre question, sur un échappement de type Brocot, lorsque la position des levées est mauvaise par rapport aux dents de la roue d'échappement, quelles sont les règles, angles, principes à respecter pour repositionner les levées correctement ?

D'avance merci pour vos réponses.

JC
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MikeNovember
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MessageSujet: Re: Questions de pendulerie   Questions de pendulerie EmptyJeu 4 Juin - 4:33

@rav6en a écrit:
Bonjour à tous,

Puisque la montre de poilu est en stand-by, je reviens à ma pendule.

Enfin, surtout des questions plutôt générales sur les mouvements de type Paris.
En regardant les diverses formules mathématiques sur le calcul d'un balancier perdu, la durée d'une altenance, réglages avances-retard... je m'aperçois que le poids du balancier n'entre jamais en ligne de compte.

Cela signifie donc que le poids du balancier n'entre pour rien dans le réglage et n'est là que pour l'inertie de l'oscillation ? Le fait de mettre une lentille plus lourde mais de même taille n'aurait aucune incidence puisque l'on conserve le même centre de gravité ? Est-ce celà ?

Bonjour,

La période de révolution d'un pendule ne dépend que de sa longueur et de l'accélération de la pesanteur:
T=2*Pi*SQRT(l/g), avec g accélération de la pesanteur et l longueur du pendule.

[Avec l'hypothèse simplificatrice de faibles déplacements initiaux utilisée pour résoudre l'équation différentielle, valide en pratique entre +/- 20°; si vous comprenez ce qu'est une équation différentielle, vous avez tous les détails disponibles en ligne, par exemple sur Wikipedia.]

Explication "physique":

L'accélération de la pesanteur étant quasi constante à la surface de la terre, et en tous cas indépendante de la masse, la vitesse qu'atteint le pendule est donc elle aussi indépendante de la masse, et de même pour le temps nécessaire à un aller-retour (une période).
--> c'est la fameuse expérience de la chute des corps, dans un tube sous vide une plume (non freinée par l'air) chute aussi vite qu'une bille de plomb.

Par ailleurs, quand on écarte davantage le pendule de sa position de départ, il atteint une vitesse plus élevée, mais comme il a une distance plus grande à parcourir... il met le même temps! La période ne dépend donc pas non plus de l'amplitude de départ.

Pour régler un pendule:
- on raccourcit sa longueur pour le faire avancer,
- on rallonge sa longueur pour le faire retarder.

Il y a en général une vis sous la lentille qui permet de faire ces réglages.
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Hypnos
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MessageSujet: Re: Questions de pendulerie   Questions de pendulerie EmptyJeu 4 Juin - 5:30

Avec une petite précision:
Dans le cas où le pendule ne peut être assimilé à un point pesant (sans moment d'inertie) la formule devient (si mes souvenirs de taupe ne m'abusent pas) avec les mêmes conventions que MikeNovember:

T = 2*Pi*sqrt( J / mgl )

J est le moment d'inertie de la lentille (la tige c'est négligeable) par rapport à l'axe de rotation du pendule (passe par le point d'attache ).

Le moment d'inertie peut être calculé par :

J = Jo + ml²

Jo moment d'inertie de la lentille par rapport à son centre de gravité
m masse de le lentille
l longueur de la tige (distance du centre de gravité au point d'attache)
ça donne:

T = 2*Pi*sqrt( ( Jo + ml²) / mgl ) = 2*Pi*sqrt( Jo / (mgl + l/g ) )

Si Jo=0 on retrouve la formule de MikeNovember sinon Jo est proportionnel à la masse et ne reflète que les dimensions géométriques de la lentille

Miacle! affraid on a des solutions quand la tige du balancier est trop courte et que la pendule avance: Il suffit d'augmenter l'inertie de la lentille (plus grosse lentille ... ) Chinois

Jamais j'aurais cru que j'aurais à ressortir ces vieux trucs appris il y a ... 38 ans clown

______________________________________________________________________

" ...Comment la fin justifierait-elle les moyens ? Il n'y pas de fin, seulement des moyens à perpétuité... " René Char
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tyra421
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MessageSujet: Re: Questions de pendulerie   Questions de pendulerie EmptyJeu 4 Juin - 9:57

Chinois En ce qui concerne les mouvements de Paris, le poids du balancier est un paramètre important qui dépend de la nature de la suspension dudit balancier : si celle-ci est à fil de soie, le poids de la lentille est de 20 à 25 g.
Shocked Si la suspension est à lame(s), le poids est voisin de 70 g sachant qu'un poids plus élevé impose des contraintes mécaniques préjudiciables à la longévité du mouvement.

Incompréhensible Dans un échappement Brocot, il suffit que les faces planes des levées forment un angle dont le sommet est le centre de la roue d'échappement pour avoir un fonctionnement correct.
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rav6en
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MessageSujet: Re: Questions de pendulerie   Questions de pendulerie EmptyJeu 4 Juin - 21:05

Superbe, merci à tous!!

Hypnos et Mike, vous êtes durs avec moi parce que si Hypnos a fait taupe, moi j'ai fait khâgne, c'est pas vraiment le même domaine.
Ceci étant j'ai à peu près saisi. Pourriez-vous me traduire le SQRT de votre équation SVP.


Merci tyra, c'est très clair

JC
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Hypnos
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MessageSujet: Re: Questions de pendulerie   Questions de pendulerie EmptyJeu 4 Juin - 22:00

Mes excuses pour le sabir d'informaticien. sqrt c'est la racine carrée.
On attend l'éditeur d'équations sur le forum pour faire de belles formules, à défaut de faire de belles phrases.

Un bon khâgneux, avec l'appui des mânes de Bachelard, devrait pouvoir se débrouiller avec les équations simples. flower
Pour un exposé complet (équations différentielles et tout le tintouin) il y a le père Google

En relisant mon post d'avant je me rends compte que je ai mis les parenthèses à l'arrache dans la dernière formule. Il fallait lire:

T = 2*Pi*sqrt( Jo / mgl + l/g ) clown

__________________________________________________________________________________________________________

" .. deux interlocuteurs, qui s'entretiennent en apparence d'un objet précis, nous renseignent plus sur eux-mêmes que sur cet objet... " Gaston Bachelard
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rav6en
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MessageSujet: Re: Questions de pendulerie   Questions de pendulerie EmptyVen 5 Juin - 0:32

Merci Hypnos,

Effectivement pour les équations simples cela va encore!!
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