Bonjour,
La montre à cylindre ne comporte pas d'ancre. Si quand vous la remontez les roues tournent dans le vide, c'est que les lèvres du cylindre ne sont plus en contact avec les dents de la roue d'échappement. La seule explication (si la roue d'échappement est présente), c'est qu' au moins un des deux pivots des tampons du cylindre est cassé, ce qui fait que le cylindre qui n'est plus maintenu en place s'est éloigné de la roue d'échappement . Dans ce cas rien n'empêche la roue d'échappement de tourner. D'ailleurs, sur votre première photo , le balancier semble décentré par rapport au rubis de son pont.
La réparation, si tant est qu'un horloger accepte de la faire, vous coûtera plus cher que la montre.