Bon déjà c'est un tres beau chrono.
En regardant sur le bar d'en face un rhabillage de ce mouvement, je comprend que le compteur des heures est directement entrainé par le barillet et est donc à mouvement continu et non demi-instantané.
Du coup, l'entrainement de la roue des heures par le barillet semble se faire par friction induite par le ressort en étoile type mercedes.
Il y a le meme principe sur les mouvement à diapasons ESA pour créer le découplage lors de la mise à l'heure.
Donc en hypothèse d'origine du problème :
1/ le ressort n'est pas assez fort pour créer la friction et entrainer la roue des heures.
2/ trop d'huile sur ce ressort mais je pense que ca devrait tout de meme bouger un peu et il en faut un peu pour ne pas usiner le barillet
3/ trop d'effort (manque lubrification, axe tordu,...) sur la roue des heures.