Je pense que c'est une bonne décision de nettoyer toi même cette pendule en vue de la faire marcher.
Pardon si je suis pragmatique mais la première chose qui me vient à l'esprit, c'est le prix de revient de '"l'expérience". Si c'est la première fois, je pense que c'est bien de se faire la main avec un vieux réveil ou une vieille pendule dans le même état et sans grande valeur (au sens marchand): on en trouve facilement dans des braderies pour quelques euros. Ça tombe bien, c'est la saison. Je pense à des objets de marques Jaz (très courant), Bayard, Kiple...
Ici ta pendule est chez un brocanteur, un "pro" apparemment, et j'ai peur qu'elle ne soit un peu chère. Comme ce n'est qu'une question de prix, à toi de peser le pour et le contre.
Viendra ensuite le moment de démonter pour nettoyer. En ce qui concerne le matériel, pas besoin d'acheter des outils de précision, une boîte à outils courante peut suffire. Typiquement, tu auras besoin de clés (l'idéal, c'est l'outils avec les embouts interchangeables qui permettent de visser ou dévisser des écrous, avec les embouts de 3, 4, 5 mm - je ne connais pas le nom de cet outils, s'il en a un) et de petites pinces.
Si tu n'en as pas, il est bon d'acheter de "l'essence F" (c'est un dégraissant) dans un magasin de bricolage.
Le démontage semble une bonne occasion de vérifier que rien n'est cassé. Si quelque chose est cassé, c'est gênant pour pouvoir remonter. Concernant la possibilité de retrouver des pièces, cela dépend du modèle, et des pièces en question (et là, je ne saurais pas te renseigner).
Dans le meilleur des cas, rien n'est cassé. Il faut nettoyer chaque pièce soigneusement (il n'y a pas de "à moitié propre"), en commençant par un bon bain dans l'essence. Personnellement, je les y laisse au moins une nuit (mais c'est arbitraire et c'est peut-être trop long) dans un bocal clos (F ou pas, l'essence est volatile), et j'isole le balancier et son spiral dans un autre bocal, étant donné leur fragilité.
Le lendemain, les pièces sorties de l'essence doivent être sechées et au besoin nettoyées avec une brosse douce. Il faut surtout insister sur les axes des différentes roues, coté roue comme coté "platine". En effet avec les temps les petits trous s'encrassent ou s'oxydent, ce qui n'aide pas au fonctionnement du tout. Pour bien les nettoyer, on peut utiliser une allumette taillée avec laquelle on frotte l'intérieur de chaque trou (si la pointe de l'allumette ressort noire, c'est que ce que l'on fait n'est pas inutile). Un nettoyage plus général ne peut pas nuire, mais il faut surtout se concentrer sur ces points.
Vient le moment du remontage. Ça devient vraiment intéressant, surtout si on a oublié de prendre des photos avant et pendant le démontage, parce qu'on est obligé de se poser des questions, de comprendre le mécanisme pour le remonter. Avec ce type de mécanisme, rien d'insurmontable normalement.
Cependant je laisserai ici s'exprimer un pro (prions pour qu'il y en ait un qui passe) parce qu'il faut lubrifier les différentes pièces, et je ne m'y connais pas en lubrifiants (pas encore, j'aimerais vraiment en apprendre là dessus). En particulier, je suis incapable de dire quelle huile ou quelle graisse doit aller à quel endroit. J'ai déjà remonté plusieurs réveils (c'est pour cela que je me permets de dire que c'est faisable), "pour voir", mais je les ai redémontés car sans lubrifiants, on ne va pas bien loin...
J'espère que ces quelques explications te seront utiles, mais aussi que quelqu'un d'autre passera après moi pour me corriger quand besoin est. Et si je pouvais encore être utile, je serai heureux de participer.
Bon courage!