Remontage montre coq à répétition : pb de ressort de la rép.

Bonjour,
Je suis un horloger amateur et autodidacte.
J'ai déjà nettoyé et remonté des mouvements à cylindres à remontoir à clé.
Là je me suis attaqué à un mouvement à roue de rencontre à répétition des heures et des quarts (me semble-t-il).

Comme il me manque un bon manuel sur le sujet, je demande votre aide.
Quand j'ai enlevé la platine supérieur, je n'ai pas désarmé le barillet de la répétition, qui s'est relâché d'un coup... (je ne savais pas).
Du coup pour le remontage il me semble qu'il faut armer ce ressort. Je n'ai pas envie de faire n'importe quoi donc pourriez vous me donner des conseils ?
Ce mouvement est sein, elle la répétition fonctionnait bien avant démontage.
Voici les photos.
Pourriez vous de plus me dire à quoi sert exactement le contre pivot du balancier qui est une pierre blanche taillée en faces pyramidales et quelle matière ce pourrait être ? (une pâte rouge un peu soluble dans l'eau l'enchâsse)
Merci pour votre aide

une seule certitude : le contre pivot est en diamant.

Merci pour cette réponse, pour le contre pivot, c'est ce que je pensais mais il ne brille pas bcps et à une petite teinte colorée.


En ce qui concerne la répétition, j'ai bien sûr consulté le livre de Lecoultre, les montres compliquées, pour le chapitre sur la répétition antique (p.99-109) qui correspond à mon mouvement. Je n'ai pas d'info pour savoir comment pré-armer correctement le barillet de la répétition.
Quelqu'un pourrait il m'éclairer ?
Existe-t-il un ouvrage sur le réglage des répétition fin XVIIIe début XIXe ?