Eh bien, tu est motivé !
Pour le ressort de barillet, il faut idéalement un outil spécial pour le remettre en place, mais cela reste possible à la main : https://youtu.be/Gn2QmACsSzs
Avis perso : comme c'est un remontage manuel, c'est moins sensible (les auto nécessitent une lubrification sans faille pour ne pas s'user, car ils glissent sur la paroi du barillet), tu pourrais te contenter de placer le tambour avec ressort vers le bas, dans l'essence et au bac US pour nettoyer, puis bien sécher et huiler/graisser le tout.
Pour l'arbre de barillet, une graisse au graphite sera très efficace. Et pour le ressort en lui-même, de l'huile aura l'avantage de bien se répandre entre les spires.