Math Balèze inside, suite ...

A la suite de ce post https://forumamontres.forumactif.com/forum-general-de-discussions-horlogeres-f1/l-aviez-vous-remarque-math-baleze-inside-t27709.htm qui risque de révolutionner ... ce qu'il pourra, j'ai besoin de votre culture mathématique pour résoudre le problème suivant :
Une Rolex 1675 GMT (ca marche aussi avec les nouvelles GMT céramique) ayant ses quatre aiguilles superposées à minuit pile :
- à quelle heure (précise à la seconde) ces quatre aiguille seront-elles les plus éloigné l'une de l'autre
- combien de fois par période de 24H se produira cet éloignement maximum ?

Arf !

On ne me *****a pas deux fois le même jour

C'est bon Ratkiller il est minuit trois, aujourd'hui est un autre jour

lorsque les aiguilles seront positionnées à 90° les unes des autres
et ça arrivera 24 fois par jour

bardass a écrit:

lorsque les aiguilles seront positionnées à 90° les unes des autres
et ça arrivera 24 fois par jour

pour une fois que j'avais la réponse faut que je me fasse griller...
j'en ai marre de ce forum!

Antoine

bardass a écrit:

lorsque les aiguilles seront positionnées à 90° les unes des autres
et ça arrivera 24 fois par jour

là, je suis sceptique car les aiguilles 12 h et 24h sont couplées et sont à 180° à 12h00 et à 90° à 18h00 ( et superposées à 0h00), j'aurais donc dit 2 fois par jour de maniere empirique ( 12h autour de 15' et autour de 45" / 18h autour de 15' et autour de 45") mais je serais très intéressé par la demonstration qui permet de determiner precisement celà.

Je suis entièrement d'accord avec toi lobergen, même si comme toi je ne sais pas le démontrer

Dites donc, si ça continue comme ça on devra bientôt mettre en place un sous-forum consacré aux mathématiques appliquées à l'horlogerie pour résoudre ces problèmes complexes !

Jérémie

(Quelqu'un peut me dire la fonction de la 4ème aiguille avant que je planche ? )

Un cercle faisant 360°, la distance angulaire maximale entre toutes les aiguilles est:
360 / n, où "n" est le nombre d'aiguilles.
Donc pour 4 aiguilles l'angle est bien de 90°
Mais ces aiguilles ne tournent pas indépendamment les unes des autres.
Ainsi, quand il est 6 heures du matin moins 15 sec., l'aiguille des minutes est en fait à 22,5' (22,5 minutes d'angles, ou 1,5° / 4) de la position "12", l'aiguille des heures est à 22,5' /5 = 4,5' d'angles de la position "6" et l'aiguille GMT à 4,5' / 2 = 2,25' de la position "3",
donc elles ne sont pas à 90°
La résolution stricte consiste en un système d'équations du type
θ=ωt
dans laquelle ω est la vitesse angulaire (en rad/s) de chacune des aiguilles, avec ω1=60ω2=3600ω3=7200ω4, et θ est l'angle parcouru modulo [2Π].
Je sèche un peu sur les conditions à imposer à θ pour respecter les angles.
En espèrant avoir fait avancer le shimilimili... le schimli... le shhhhlim... ohh, zut!

Tu peux poser une condition du style cos(teta)=0 modulo 1, mais je pense que ça déplace seulement le probleme. Le problème est pour définir tous les angles que peuvent former les aiguilles en faisant en sorte que deux n'occupent pas la même position.

lobergen a écrit:

bardass a écrit:

lorsque les aiguilles seront positionnées à 90° les unes des autres
et ça arrivera 24 fois par jour

là, je suis sceptique car les aiguilles 12 h et 24h sont couplées et sont à 180° à 12h00 et à 90° à 18h00 ( et superposées à 0h00), j'aurais donc dit 2 fois par jour de maniere empirique ( 12h autour de 15' et autour de 45" / 18h autour de 15' et autour de 45") mais je serais très intéressé par la demonstration qui permet de determiner precisement celà.

sans faire de démonstration mathématique, je n'ai pas les outils mathématiques et intellectuels suffisants pour cela.
je pars de l'hypothèse que l'aiguille gmt, couplée à celle des heures, est calée exactement à 180° au début de l'exercice.
dès lors, l'angle reste constant entre ces deux aiguilles durant 24h. Hop je solde le problème pour ces deux aiguilles.
Pour celles des minutes et secondes, je postule qu'il existe au moins une position par heure pour laquelle ces deux aiguilles ont un angle de 180° entre elles et un angle de 90° avec celles des heures (normale et gmt).

bardass a écrit:

sans faire de démonstration mathématique, je n'ai pas les outils mathématiques et intellectuels suffisants pour cela.
je pars de l'hypothèse que l'aiguille gmt, couplée à celle des heures, est calée exactement à 180° au début de l'exercice.

Malheureusement ce n'est pas le cas, car l'aiguille GMT fait un tour en 24h et l'aiguille des heures en fait 2 dans le même temps

Bonjour !

je repondrais 12 h 15 mn et 46 s.

?


V.

à merde, j'avais pas pensé à cela

de fait, je n'ai pas de gmt dans ma collection

ximun a écrit:

Tu peux poser une condition du style cos(teta)=0 modulo 1, mais je pense que ça déplace seulement le probleme. Le problème est pour définir tous les angles que peuvent former les aiguilles en faisant en sorte que deux n'occupent pas la même position.

Je pense qu'on peut poser une conditions de type θ3 = θ4+π/4 [mod π/4], éliminer la réponse θ3 = θ4 [mod πp] (idée bardass)
Les aiguilles des heures et GMT sont à un multiple de 90° à 6h, 12h, 18h.
A aucune de ces heures ne pouvons nous associer les 2 autres aiguilles à EXACTEMENT 90°.

Donc le problème n'a pas de solution

Moui.

En fait en relisant l'énoncé :

Citation :

- à quelle heure (précise à la seconde) ces quatre aiguille seront-elles les plus éloigné l'une de l'autre
- combien de fois par période de 24H se produira cet éloignement maximum ?

Je me dis qu'il faut le reformuler de toutes manières... Si l'on cherche 4 angles exacts de 90°, en effet il n'existe pas de solution. Si l'on interprète différemment l'énoncé et que l'on ne raisonne plus en angulaire, mais que l'on cherche à quel moment les pointes des 4 aiguilles sont les plus éloignées les unes des autres, cela revient à maximiser la surface du quadrilatère formé par ces 4 points, et c'est rigolo...

Tu as raison l'énoncé de mentionne pas 90° qui est une valeur théorique
Les réponses sont donc
5h 59' 45"
12h 14' 45"
17h 59' 45"

Saint-Just a écrit:

Un cercle faisant 360°, la distance angulaire maximale entre toutes les aiguilles est:
360 / n, où "n" est le nombre d'aiguilles.
Donc pour 4 aiguilles l'angle est bien de 90°
Mais ces aiguilles ne tournent pas indépendamment les unes des autres.
Ainsi, quand il est 6 heures du matin moins 15 sec., l'aiguille des minutes est en fait à 22,5' (22,5 minutes d'angles, ou 1,5° / 4) de la position "12", l'aiguille des heures est à 22,5' /5 = 4,5' d'angles de la position "6" et l'aiguille GMT à 4,5' / 2 = 2,25' de la position "3",
donc elles ne sont pas à 90°
La résolution stricte consiste en un système d'équations du type
θ=ωt
dans laquelle ω est la vitesse angulaire (en rad/s) de chacune des aiguilles, avec ω1=60ω2=3600ω3=7200ω4, et θ est l'angle parcouru modulo [2Π].
Je sèche un peu sur les conditions à imposer à θ pour respecter les angles.
En espèrant avoir fait avancer le shimilimili... le schimli... le shhhhlim... ohh, zut!

Saint Just t'es trop fort
Tu me rappelle ma terminale C
Quelle émotion !!! (même si j'ai rien compris à ta démo)

Saint-Just a écrit:

Tu as raison l'énoncé de mentionne pas 90° qui est une valeur théorique
Les réponses sont donc
5h 59' 45"
12h 14' 45"
17h 59' 45"

Est-ce que ce ne serait pas plus précis avec :
6h 00' 15"
18h 00' 15"

pounk a écrit:

Saint-Just a écrit:

Tu as raison l'énoncé de mentionne pas 90° qui est une valeur théorique
Les réponses sont donc
5h 59' 45"
12h 14' 45"
17h 59' 45"

Est-ce que ce ne serait pas plus précis avec :
6h 00' 15"
18h 00' 15"

6h 00' 15": l'aiguille des secondes se superpose à la GMT.
pour 18h 00' 15" tu as raison, c'est dans ma solution que les aiguilles se superposent

Qu'est-ce que c'est compliqué les montres ... je me demande si je ne vais pas m'acheter un sablier et un cadran solaire

Je ne sais pas si tu as une idée de la complexité de la dynamique des écoulements de milieux granulaires !
Toute une théorie spécifique a due être développée pour expliquer pourquoi le débit de l'écoulement du sable est régulier dans le goulot d'un sablier, et non dépendant de la quantité de sable restante pesant sur les grains approchant du goulot.
Tout ça (en gros) à cause de micro avalanches chaotiques dues à l'appui du sable sur les parois du sablier, empêchant le poids total des grains d'être transmis au niveau de la chute...

Et pour les cadrans solaires, je n'ai pas le temps mais c'est loin d'être plus simple si l'on s'intéresse de près au système terre-soleil. La suite dans le prochain épisode...

C'était le flood pédant de l'aprèm de tonton ximun.

ximun a écrit:

Je ne sais pas si tu as une idée de la complexité de la dynamique des écoulements de milieux granulaires !
Toute une théorie spécifique a due être développée pour expliquer pourquoi le débit de l'écoulement du sable est régulier dans le goulot d'un sablier, et non dépendant de la quantité de sable restante pesant sur les grains approchant du goulot.
Tout ça (en gros) à cause de micro avalanches chaotiques dues à l'appui du sable sur les parois du sablier, empêchant le poids total des grains d'être transmis au niveau de la chute...

Et pour une clepsydre, c'est le poids de l'eau ou de micro raz-de-marée chaotiques ?